Теоретические аспекты использования метода математического моделирования при формировании представлений обучающихся о долях и дробях

Метод математического моделирования, а именно, использование предметных, наглядных и схематических моделей позволяют организовать сравнение двух видов чисел и начать работу над формированием представлений об отношениях и операциях с этими видами чисел: отношениях равенства и неравенства, операциях сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, не вводя в словарь обучающегося на данном этапе обучения соответствующую терминологию.

Усвоенные понятия на основе используемых математических моделей могут применяться как при решении задач на уроках математики, так и в повседневной жизни, при решении практико-ориентированных задач.

Актуальность выбранной темы определяется и тем, что в условиях современного образования, ориентированного на развитие мышления обучающихся, особое значение в обучении и, прежде всего, при формировании понятий «доля» и «дробь», приобретает овладение действием моделирования, поскольку оно способствует формированию обобщенных знаний и универсальных учебных действий.

Это определяет основные пути организации деятельности обучающихся, направленной на формирование у них понятий «доля» и «дробь», на развитие мышления в процессе усвоения данных понятий, на формирование умений решения задач на доли и дроби на основе метода моделирования, формирование необходимых для осуществления этого умений и способов действий.

Под моделированием будем понимать исследование какого-либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. В одном случае многогранное и сложное конкретное явление заменяется более простой копией, которая в некоторых случаях выполняет роль помощника при решении сложных задач.

Помимо того, обязательно учитывается математическая формализация данного предмета или явления, позволяющая поставить в соответствие объекту подходящие схемы, геометрические объекты, числа, функции, уравнения и многое другое. В таком случае все отношения, связи, зависимости, количественные характеристики обнаруженные и предполагаемые при изучении объекта можно отразить с помощью математических моделей.

Вследствие этого создается математическое описание изучаемого процесса или явление, то есть его математическая модель. На рисунке 1 представлены три этапа процесса математического моделирования при решении математических задач.

В работах ученых представлены различные классификационные признаки, по которым выделяют различные типы моделей.

При построении модели работают такие операции мышления, как анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение, что и способствует его развитию. Такая учебная деятельность готовит обучающихся к моделированию реальных процессов и явлений в их практической деятельности.