Содержание обучения математике в школах малочисленных народов Севера

В истории отечественного школьного образования разрабатывались и внедрялись в практику преподавания различные психологически ориентированные модели обучения, построенные с учётом психологических механизмов умственного развития учащихся и связанные с созданием инновационных форм и методов образовательного процесса:

• «свободная модель» (Р. Штайнер, Ф.Г. Кумбе, Ч. Сильберман и др.);
• «диалогическая модель» (В.С. Библер, С.Ю. Курганов и др.);
• «личностная модель» (Л.Н. Занков, М.В. Зверева, И.И. Аргинская, Н.В. Нечаева и др.);
• «развивающая модель» (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, В.В. Репкин и др.);
• «структурирующая модель» (М.П. Эрдниев, Б.П. Эрдниев); «активизирующая модель» (А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, М.Н. Скаткин, Г.И. Щукина и др.);
• «формирующая модель» (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, И.П. Калошина, В.П. Беспалько и др.).

На основе детального анализа этих моделей, М.А. Холодная и Э.Г. Гельфман делают вывод, что на уровне конкретных методических приёмов эти модели в той или иной степени пересекаются. Таким образом, при организации этноориентированного обучения математике учащихся школ малочисленных народов Севера, учитываются некоторые положения вышеуказанных моделей. Существенное значение для этноориентированного обучения имеет «обогащающая модель» обучения математике созданная М.А. Холодной и Э.Г. Гельфман, в рамках проекта «Математика. Психология. Интеллект».

В этноориентированном обучении применяются все основные формы обогащающего обучения. Содержательный компонент этноориентированного обучения представляет собой «горизонтальное обогащение» и выстраивается на основе этноориентированного подхода, который обеспечивает свободу выбора содержания образования с целью удовлетворения региональных, национальных и этнокультурных потребностей малочисленных народов Севера. Данный подход не противоречит традиционным знаниево-ориентированному и личностно-ориентированному подходам проектирования содержания образования, а дополняет и конкретизирует их.

При разработке содержания этноориентированного обучения, нужно исходить из того, что «содержание образования – это педагогически адаптированная система знаний, навыков и умений, опыта творческой деятельности и опыта эмоционально-волевого отношения, усвоение которой призвано обеспечить формирование всесторонне развитой личности, подготовленной к воспроизведению (сохранению) и развитию материальной и духовной культуры общества» (И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин).

Раскроем сущность каждого из этих трёх выше обозначенных уровней (содержание, формы, средства) в проектировании содержания этноориентированного обучения математике. В первую очередь обратимся к определению понятий национально-региональный и этнокультурный компоненты. В.М. Полонский национально-региональный компонент определяет как «часть содержания образовательного процесса, которая отражает национальное и региональное своеобразие культуры (родной язык, литература, история, география региона), особые потребности и интересы в области образования народов нашей страны в качестве субъектов федерации.

В Концепции национальной образовательной политики РФ (2006) региональный (национально-региональный) компонент понимался как компонент государственного образовательного стандарта, находящийся в компетенции субъекта Российской Федерации в области образования. Применительно к данной Концепции региональный (национально-региональный) компонент, реализующий принцип защиты и развития национальных культур и региональных культурных традиций, рассматривался как этнокультурный региональный (национально-региональный) компонент.

По И.Г. Арсланбаеву и С.С. Салаватовой этнокультурный компонент является составной частью национально-регионального компонента, обеспечивает включение личности в диалог с полиэтническим окружением, позволяет выявить в народных культурах не только национально особенное и уникальное, но и общее, универсальное. Иными словами, как замечают исследователи, этнокультурный компонент обуславливает знание других национальных культур. В данном контексте можно говорить об актуальности этноматематического наполнения содержания образования. Термин «этноматематический компонент» был предложен в исследованиях А. Акрамовой, Н. Керимбаева, Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой.

Таким образом, на уровне общетеоретического представления выделяем этнокультурный региональный (национально-региональный) компонент содержания математического образования, который можно назвать этноматематическим компонентом. С другой стороны, этноматематический компонент содержания образования является составной частью этнокультурного компонента, который в свою очередь является частью национально-регионального. Отражает народную математику, позволяет выявить в математических культурах разных народов не только национально особенное и уникальное (этническое), но и общее, универсальное (межэтническое и полиэтническое).

Этноматематика малочисленных народов Севера как содержание образования систематизирована нами на основе выше отмеченных направлений народной математики и нашла своё отражение в следующих публикациях. Как показал анализ зарубежной литературы, исследования в области этноматематики вызывают интерес многих учёных-методистов, учителей и преподавателей из Австралии, Африки, Бразилии, Великобритании, Германии, США, Японии, Китая, Индии, Испании, Новой Зеландии, Колумбии, Турции, Монголии, Казахстана и других стран. В исследованиях учёных Международной исследовательской группы по этноматематике ISGEm (International study Group on Ethnomathematics – ISGEm) доказано что, учёт социально-культурных аспектов оказывает положительное воздействие на результат обучения учащихся, представляющих этническое меньшинство.

В рамках выделения содержания этноориентированного обучения ограничиваемся первым подходом в понимании термина. Механизм формирования методологии этноматематики – экстраполяция – «процедура переноса знаний с одной предметной области на другую, не наблюдаемую и не изученную, на основании некоторого выявленного отношения между ними – сходства, аналогии, тенденции». В нашем случае это перенос основных фундаментальных идей этнопедагогики (Г.Н. Волков) и этнодидактики (Ф.Г. Ялалов) на методологию этноматематики. Так, например, если объектом этнопедагогики является педагогическая культура народа, то объект этноматематики – его математическая культура.

Итак, относительно первого аспекта объектом изучения этноматематики является математическая культура народа, выработанная её многовековым опытом, как объект реально существующей действительности. Несмотря на распространённость, понятие «математическая культура народа», как показал анализ, используется интуитивно и не определяется. С целью уточнения содержания сущности и компонентов данного понятия нами был проведён анализ методической и педагогической литературы, посвященной исследованию математической культуры (Д. Икрамов, В.М. Галынский, А.С. Гаркунов, В.И. Снегурова, С.А. Розанова и др.).

В работах современных исследователей находит свое подтверждение идея принадлежности математической культуры народа к сфере общей культуры, в которых выявляются и изучаются особенности математики различных этнических групп. «В качестве фундамента, обусловливающего специфику математического знания и культуры той или иной социальной группы в целом, рассматривается традиционная повседневная практическая деятельность, в ней преобладающая». Более того, Н.И. Мерлина пишет, что «каждая этническая группа, развиваясь веками, в определенных географических, природно-климатических, социально-экономических условиях, имеет не только своеобразную производственную общность людей, но и присущие ей быт, миропонимание, мышление».

Таким образом, обобщая сказанное, под математической культурой народа мы понимаем сферу общей культуры, которая включает в себя математические представления, знания, умения и навыки практического характера, относящиеся к потребностям обыденной жизни и к необходимейшим промыслам, ремеслам и искусствам, а также присущие народу мышление, мировоззрение. Выделяем следующие компоненты данного понятия: счёт, меру (времени, длины, расстояния, площади, веса, объема), пространственную ориентацию, математические понятия и термины, функционирующие на языке народа.

Учёт этих положений позволяет, предметом изучения этноматематики считать народную математику. На основе анализа трудов В.В. Бобынина, Г.Н. Волкова и В.М. Беркутова народную математику определяем, как совокупность индуктивных и эмпирических математических знаний, и представлений, накопленных в истории народных масс как продукт наблюдения и социального опыта, и передаваемых из поколения в поколение в устной форме.

Введение этноматематического материала в содержание математического образования даёт учащимся возможность увидеть взаимосвязь природы с жизнедеятельностью народа (оленеводство, рыболовство, охота, собирательство и т.д.), исторического пошлого родного края с современностью. Именно этноматематика у детей формирует понимание математики в историческом развитии, т.е. что положения математики являются результатом анализа и обобщения человеком практической деятельности и наблюдаемых им явлений окружающего мира.

По сведениям Е.Е. Вяземского и О.Ю. Стреловой, в интересах формирования адекватной региональной и локальной (местной) идентичности детей, западноевропейские специалисты рекомендуют использовать в образовательных программах «спиральный подход», учитывающий возрастные познавательные возможности, интересы и потребности школьников.

Согласно этому подходу при обучении математике средствами этноматематики обучающиеся сначала знакомятся с локальным (местным) пространством, далее постепенно происходит расширение точки зрения на регион, охватывая все более обширные территории. Классификация типов и уровней регионов в проектировании образовательных программ представлена в таблице (табл. 3) (по классификации Е.Е. Вяземского и О.Ю. Стреловой).